יום ראשון, 29 במאי 2011

Gravity Probe B - חלק שני.

על פי תורת היחסות הכללית, נוכחותו של גוף מסיבי מעקמת את המרחב-זמן מסביבו באופן שעוצמת העקמומיות דועכת מהר למדי עם המרחק. עקמומיות זו שקולה למושג שדה הכבידה והיא המקור למה שנתפס בתודעתנו ונמדד במכשירי המדידה שלנו כ"כוח המשיכה הכבידתי". אבל זו בהחלט לא כל התמונה. מסתבר שסיחרורו של גוף מסיבי סביב צירו מייצר סוג נוסף של עקמומיות, מעין פיתול. בלשון ציורית, המרחב-זמן "נכרך" סביב הגוף המסתחרר. שדה כבידה חזק בצירוף סיחרור עז מייצרים אפקט חזק של כריכה. אם מדובר בשדות חזקים במיוחד, דוגמת אלו הנוצרים סביב חור שחור מסתחרר, הרי שהאפקט הוא כה עז עד כי מתקיימת סביב החור סביבת גרירה מיוחדת מאוד המכונה ארגוספירה. חללית הנמצאת בתוך הארגוספירה לא תוכל להמנע מהיגררות, תהא עוצמת מנועיה גדולה ככל שתהיה. אבל אם מדובר בפלנטות דוגמת כדה"א, ששדה הכבידה סביבם קטן עד מאוד, וסיחרורם חלש, הרי שאפקט הגרירה שהם מייצרים קטן וכמעט בלתי נגיש למכשירי החישה שברשותנו.


בטרם אכנס לניסוי עצמו, כמה מילות רקע על כבידה (מקווה לכתוב על הנושא הזה באריכות בעתיד). בניגוד גמור לתורת היחסות הפרטית, היכן שמערכות ההתמד מוגדרות באופן גלובלי, מערכת התמד בשדה כבידה קיימת באופן מקומי בלבד, כלומר בנקודה. הדרך היחידה להציג מערכת התמד במקרה זה היא באמצעות נפילה חופשית: גוף נקודתי בעל מסה הנמצא בנפילה חופשית מגדיר מערכת התמד באופן מקומי, היא סביבתו הקרובה. כמה קרובה? זה תלוי. אם שדה הכבידה חלש, הרי ש"סביבה קרובה" היא מושג גמיש. למשל, בשדה הכבידה של כדה"א, גם מרחק של קילומטר הוא סביבה מספיק קרובה... אם שדה הכבידה חזק מאוד, הרי שעל כל גוף בעל נפח יפעלו כוחות גאות עזים, ומשום כך לא יוכל להיחשב כמערכת התמד (אלא, כאמור, באופן נקודתי) .

הבה נאייר זאת בדוגמא: אני ואת/ה נופלים במרחק-מה זה מזו/ה בשדה הכבידה של כדה"א. במצב זה אף לא אחד מאיתנו יזהה כוחות, לא כאלו הפועלים עליו ולא כאלו הפועלים על זולתו. שנינו נראה אחד את השני/ה מרחפים בנחת במערכת המנוחה המשותפת שלנו, ויחד עימנו ירחף במהירות קצובה כל גוף הנמצא בנפילה חופשית בקירבתנו. כיוון שהחוק הראשון של ניוטון תקף עבורנו, יוכל כל אחד מאיתנו לומר בבטחה שהסביבה המשותפת שלנו מגדירה בקירוב מצויין מערכת התמד. אם לעומת זאת, ניפול בשדה הכבידה של חור שחור קומפקטי בקירבה לאופק הארועים, נחוש שנינו כוחות מתיחה אדירים, משל נתונים היינו במיטת סדום איומה. בה בעת היינו נמשכים זה לזה בעוצמה גדולה... אזי לא נוכל עוד להתעלם מהכוחות העצומים השואפים למתוח אותנו, ולקרב אותנו זה לזו/ה, וממילא לא נוכל לזהות את מערכת המנוחה של כל אחד מאיתנו עם מערכת התמד. אלא, כמובן, אם נעשה זאת ממש באופן נקודתי...  

ומזווית טיפה שונה: בתורת היחסות הכללית הסימטריה של לורנץ איננה נשמרת באופן גלובלי. לכן בפרדיגמה הזו תורת היחסות הפרטית איננה תקפה עוד. עם זאת, מערכת הנמצאת בנפילה חופשית מקיימת את הסימטריה של לורנץ באופן מקומי. מכאן שבסביבה מספיק קרובה לכל נקודה ונקודה במרחב-זמן, ואך ורק בסביבה זו, תהא תורת היחסות הפרטית תקפה באופן מקורב. כאמור, את המושג "סביבה מספיק קרובה" מגדיר שדה הכבידה עצמו. בשדה כבידה חזק מאוד, אפילו "מאוד קרוב" לא ייחשב מספיק קרוב... לדוגמא: בשדה הכבידה של כוכב ניטרונים, בקרבת פני השטח שלו, קורעים כוחות הגאות כל מבנה בסקלה אטומית. הנה כי כן, במקרה זה אפילו סביבת האטום לא תוכל להיחשב עוד למערכת התמד. בשדה חלש במיוחד, למשל בתווך הבין גלקטי, גם שנת אור (כעשרת אלפים מיליארד קילומטרים) עשויה להיות סביבה "מספיק קרובה". אבל אם נדקדק, תהיה עוצמת שדה הכבידה אשר תהיה, בתורת הכבידה מתקיימת סמטריית לורנץ במדוייק רק באופן נקודתי. 


פיסקה אחת עם מינוחים מקצועיים (והסליחה עם הקוראים שאינם מצויים ברזי הדברים): תורת היחסות הכללית ממדלת את המרחב-זמן כיריעה עם גיאומטריה פסאודו-רימנית, הטעונה במטריקה פסאודו-אאוקלידית. ליריעה כזו ניתן תמיד להשיק באופן מקומי מרחב פסאודו-שטוח, הוא מרחב מינקובסקי. הווה אומר, לכל נקודה ביריעת המרחב-זמן משוייך מרחב מינקובסקי, הוא המרחב המשיק ליריעה בנקודה זו, אבל "האוריאנטציה" של המרחבים המשיקים משתנה באופן רציף עם המעבר מנקודה לנקודה בהתאם לגיאומטריה של היריעה. המשמעות הפרקטית של המבנה הזה היא שסביבה מספיק קרובה של נקודה ביריעת המרחב-זמן, המתוארת באמצעות מפה, ניתנת להעתקה למרחב מינקובסקי, באופן שהוא תלוי מקום-זמן. המיפוי "המקומי" הזה מתבצע באמצעות רביעיות של "ארבע-רגל" המכונים vielbeins (או "טטרדות"). הללו פורשים בסיס אורתונורמלי למערכת התמד מקומית, מעין מסגרת למרחב פסאודו-שטוח, שיש לו קיום רק באופן מקומי. וכך, בכל נקודה ונקודה על יריעת המרחב-זמן מוגדרת מסגרת אחרת, בהתאם למבנה הגיאומטרי של המרחב-זמן באותה נקודה. יוצא איפה, שהמרחב זמן של הכבידה הוא מארג רציף וחלק של מסגרות, כל אחת מהן פורשת באופן לוקלי מערכת התמד הכפופה לפרדיגמה של היחסות הפרטית. בלשון מתמטית מהוקצעת, המרחב-זמן מתואר באמצעות יריעת הבסיס של אלומת סיבים, המרחבים המשיקים הם הם הסיבים, והמבנה המתמטי כולו מכונה אגד משיקי.

מהו אם כן תוצא גרירת המסגרת? עם שהמרחב-זמן נכרך סביב הגוף המסתובב, נגררות עימו המסגרות המאפשרות את ההגדרה הלוקלית של מערכות ההתמד. הבה נתבונן במסת-בוחן (כזו שאיננה משפיעה על שדה הכבידה שבסביבתה) המבצעת נפילה חופשית, ישירות לעבר מרכזו של כוכב מסתחרר. בתחילת דרכה נמצאת מסת הבוחן הרחק מהכוכב, והתנע הזווית שלה הוא בדיוק אפס. שימור תנע זווית מחייב התאפסות גם כשהמסה נמצאת עמוק בתוך שדה הכבידה של הכוכב. אלא שבחינה מדוקדקת של הקורדינטה הזוויתית בגאומטריה הרימנית של גוף מסיבי מסתחרר מראה שהקורדינאטה הזו היא בהכרח תלויית זמן ומידת שינוייה גדלה עם שהגוף מתקרב לעבר הכוכב. הקורדינטה הזו מגדירה מהירות זוויתית שונה מאפס, גם כאשר התנע הזוויתי של מסת הבוחן הוא בדיוק אפס. יוצא איפה שמסת הבוחן נכרכת סביב הכוכב המסתובב למרות שאין לה תנע זוויתי. אלא שלמסה הזו צמודה מסגרת הפורשת "עליה" מערכת התמד (היא מערכת המנוחה של המסה) ויחד עמה נגררת גם מערכת ההתמד ונכרכת סביב הכוכב המסתחרר. זוהי תופעת גרירת המסגרת.


פרויקט ה- Gravity Probe B בא לבחון את גרירת המסגרת בקרבת כדה"א. המערכת הנסיונית ששוגרה לחלל היא בקירוב מצויין מערכת התמד, המדמה מסגרת מקומית כאמור לעיל. המסגרת הזו נגררת אחרי הסיבוב של כדה"א סביב עצמו אלא שהסיחרור הזה הוא כה קלוש, ושדה הכבידה של כדה"א הוא כה חלש, עד כי האפקט זעיר מזעיר. על עוצמת האפקט בשדה הכבידה של כדה"א, ועל המערכת המדהימה שתוכננה למדוד אותו - ברשומה הבאה בנושא זה.


לחלק השלישי                 לחלק הראשון

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה