יום שבת, 11 במאי 2013

על דטרמיניזם ומכניקה קוונטית - חלק ראשון

מקובל לסבור שמרגע שנתקבלה המכניקה הקוונטית על דעתן של הבריות כתורה הנכונה המתארת את המציאות עצמה בסקאלות מיקרוסקופיות, תם עידן התום של הדטרמיניזם. מעתה והלאה כל תרחיש אפשרי עשוי להתגשם או לא להתגשם בכפוף לחוקי הסתברות נתונים; בלשון עממית יותר, מצבה של מערכת פיזיקלית בכל רגע נתון נקבע מתוך איזה סוג של הטלת קוביה, אם כי לא מדובר בקוביית שש-בש אלא במשהו מתוחכם יותר. ובכן, האם זה באמת כך? האם המציאות כפי שהיא מתוארת באמצעות המכניקה הקוונטית באמת איננה דטרמיניסטית? מה מסתתר מאחורי הפורמליזם בהקשר זה והאם כבר נאמרה המילה האחרונה בעניין?


לפני שאנסה להשיב בקצרה על השאלות הללו אולי כמה מילות הקדמה. הפיזיקה של טרום המאה העשרים תאמה מציאות דטרמניסטית למהדרין. מה פירוש הדבר? מצבה של כל מערכת פיזיקאלית תואר באמצעות משוואה דיפרנציאלית (או סט של משוואות דיפרנציאליות) אשר פתרונה (או פתרונן) ניפק את התלות בזמן של מרכיבי המערכת. בנוהל זה תנאי ההתחלה ותנאי השפה של המערכת קובעים באופן חד ערכי את מצבה בכל רגע נתון בעתיד, אם כי יכולת הניבוי עשוייה להיות מוגבלת למדי בכפוף למורכבות תלותה של המערכת במשתנים השונים. על כן, לפחות מבחינה עקרונית, מצבה של כל מציאות חומרית נקבע מראש ודבר אינו שרירותי. 

זהו אם כן נוסח מודרני של מושג הדטרמיניזם עתיק היומין: כל מצב הוא פועל יוצא אחד ויחיד של מצב קודם שהביא להתרחשותו באופן שבו הוא מתרחש, וכל התרחשות עתידית היא פועל יוצא יחיד של המצב העכשווי, סבוך ככל שיהיה. כאן כמובן הנחנו במובלע שהזמן 'זורם' מן העבר אל העתיד, הסיבה תמיד בעבר ותוצאותיה הן תמיד עתידיות. הפיזיקה הקלאסית סיפקה לנו איפה תסריט מדוייק של עתיד מערכת פיזיקאלית כלשהי בהינתן מצבה ברגע נתון ובכפוף לחוקי הפיזיקה המכתיבים את הדינמיקה שלה. שימו לב שדטרמניזים מחייב מציאות של סיבה ומסובב אבל לא להיפך: לא כל מערכת הכפופה לחוק הסיבתיות היא בהכרח גם דטרמיניסטית, כפי שניווכח בהמשך.

לדידי רבים וטובים מרגע שנתברר כוחה הרב של המכניקה הקוונטית בתיאור אמין ומדוייק של המציאות המיקרוסקופית קרס הקונספט של הדטרמיניזם לבלי שוב. שהרי מנקודת הראות הקוונטית כפופה המציאות לחוקי הסתברות ומצבה של מערכת פיזיקלית בכל רגע נתון מוגרל מתוך סט של מצבים אפשריים (בדיד או רציף), גם אם הסתברותם של מצבים מסויימים גבוהה בהרבה מאלו של אחרים. לעולם לא נדע לאיזה מצב עתידה מערכת פיזיקלית לקרוס בשניה הבאה עד שלא נערוך מדידה ונדע מה הוגרל לנו בפועל. אבל חשוב להדגיש שאין בעובדה זו להעיב על כושר הניבוי כפי שמדגים הארגומנט הבא:

במסגרת המכניקה הקוונטית לעולם לא נדע אם אטום מסויים יבצע אינטראקציה מסויימת עם אלקטרון הבא בקירבתו, אלא רק את ההסתברות לכך שאינטראקציה כזו אכן תתרחש. ובדומה, לעולם לא נדע אם גרעין מסויים עתיד לפלוט חלקיק אלפא בדקה הקרובה אלא את ההסתברות לכך שהמאורע יתרחש; המציאות מצייתת לחוקי ההתפלגות המוכתבים על ידי המכניקה הקוונטית. ופה טמון סוד ההצלחה של התורה: היות ובמציאות היומיומית כל ניסוי או תצפית הם דגימה בו זמנית של אוסף אדיר של מערכות מיקרוסקופיות, והיות והדגימה של כל מערכת כזו כמוה כניסוי הנערך בתנאים מוגדרים היטב וברי שחזור, הרי שהתחזיות הסטטיסטיות להתממשות מציאות מקרוסקופית מסויימת מדוייקות להפליא; הבו לי גוש אורניום ואומר לכם כמה קרינה רדיואקטיבית תיפלט ממנו בשעה הקרובה בדיוק מעורר השתהות; תנו לי גרעין בודד ולא אדע לומר לכם דבר.

ההסתברות לתוצאה מסויימת במדידה כלשהי מתקבלת מפונקציית הגל המתארת את מצב המערכת ומכילה את כל המידע הפיזיקלי על המערכת. פונקציית הגל היא פתרון של משוואה דיפרנציאלית חלקית (שרידינגר/הייזנברג במקרה הלא-יחסותי, דיראק/קליין-גורדון במקרה היחסותי) המתארת את המציאות הפיזיקלית באופן יחיד וחד משמעי. בתורת השדות הקוונטים, לא המשוואה היא המעניינת אלא הלגרנז'יאן וממנו ניתן לגזור את הסיכויים להתרחשויות השונות אבל לא אגע בזה כאן. מה שחשוב להדגיש הוא שגם המשוואות המצויות בבסיסה של המכניקה הקוונטית הן משוואות דיפרנציאליות והן קובעות באופן חד ערכי את ספקטרום המצבים המותרים, את המבנה של כל פונקציית גל (היינו, פונקציית מצב), וכמובן את הדינמיקה שלהן.

בהיבט זה אין כל הבדל עקרוני בין הפיזיקה הקלאסית לפיזיקה הקוונטית; בשתי הפרדיגמות הדינמיקה של דרגות החופש הבסיסיות נקבעת באמצעות משוואות דיפרנציאליות, היינו דטרמיניסטית. אלא שבפרדיגמה הקלאסית דרגות החופש הבסיסיות מאפיינות את המציאות עצמה ואילו בפרדיגמה הקוונטית דרגות החופש הבסיסיות הן פונקציות הגל. משמעות הדבר היא שבפיזיקה הקלסית המציאות הפיזיקלית עצמה היא דטרמיניסטית, ואילו בפרדיגמה הקוונטית פונקציות הההתפלגות של המצבים השונים בהם עשוייה להמצא המערכת הן דטרמיניסטיות אבל המציאות עצמה מוגרלת מתוך סט של מצבים מותרים. בעבר נהוג היה לאמר שטרם ביצוע מדידה קונקרטית נמצאת המערכת בסופרפוזיציה של מצבים מותרים ובהתבצע המדידה היא קורסת לאחד מהם (בכפוף לפונקציית ההתפלגות) אבל זוהי כמובן טענה מעורפלת ואין היא באה לשמש אלא אלגוריה למוזרות-לכאורה הטמונה בתורה.



בזאת אם כן מתמצאת ה'מיסטיקה' הגלומה בפרדיגמה הקוונטית: משוואות היסוד מנפקות באופן דטרמיניסטי את פונקציות ההתפלגות של המצבים בהם עשוייה להמצא המערכת אבל לא את הדינמיקה של המערכת הפיזיקלית *עצמה*; לשאלה מי מהמצבים המותרים באמת מתגשם הלכה למעשה יש רק תשובה סטטיסטית: המציאות המוגשמת מוגרלת בהתאם לפונקציית ההתפלגות המאפיינת את המערכת. מציאות מוגרלת ולא מתפתחת, משל צצה יש מאין. 

   

אין תגובות:

פרסום תגובה