יום שלישי, 28 במאי 2013

על דטרמיניזם ומכניקה קוונטית - חלק שני


לחלק הראשון

הבה נתבונן בניסוי שני הסדקים במתכונתו היותר חזקה, וננסה לברר מה שם באמת נראה 'מיסטי' ומה מובן וברור. בניסוי זה משגרים אלקטרונים המשמשים 'קליעים' מיקרוסקופיים לעבר שני סדקים בזה אחר זה ובמרווחי זמן מספיק גדולים כך שאין כל אינטראקציה בין קליע לקליע. למרבה הפלא מתקבלת על המסך מעברם השני של הסדקים תבנית התאבכות האופיינית למעבר גלים, לא למעבר חלקיקים. כיצד זה יתכן? אם האלקטרונים היו נורים כולם יחדיו יכולנו לפתור את עצמנו באמצעות המושג החמקמק והפופולרי המכונה דואליות גל-חלקיק ולאמר שבניסוי ספציפי זה האלקטרונים מתנהגים כמו גלים ועל כן מתקבלת על המסך תבנית התאבכות.


אלא שבמקרה דנן אנו משגרים את האלקטרונים אחד אחרי השני במרווחי זמן ארוכים כך שהאחד משוגר רק לאחר שהקודם כבר פגע במסך. לכן תירוץ הדו-פרצופיות של ה"גלקיק" אינו תופס עוד. יש שיאמרו שהאלקטרון בהיותו גלקיק מתאבך עם עצמו, אבל ככל שאוכל לשפוט הסבר מסוג זה מעורפל ורעוע אף יותר מההסברים שמספקות מיתולוגיות עתיקות על איתני הטבע... לא דובים ולא גלקיקים. לעניות דעתי המצב מוסבר יפה באמצעות פרשנות קופנהגן למכניקה הקוונטית:

התאור של כל אלקטרון בכפוף לתנאי השפה של מעבר באחד משני החריצים ופגיעה במסך מאחור ניתן באמצעות פונקציית גל מרחבית אשר בסופו של יום מנפקת את ההסתברות להמצאותו בכל נקודה אפשרית על גבי המסך. לפונקציית הגל הנמצאת מעברם השני של החריצים יש שני ענפים - פועל יוצא של הטופולוגיה של המערכת - והם מתאבכים זה עם זה ליצירת תבנית התאבכות המתארת במדוייק את *ההתפלגות* להתממשותו של האלקטרון באזור זה. היות ומדובר בתבנית התאבכות של גלים, ישנם פסים בהם ההסתברות להמצאותו של האלקטרון גבוהה ופסים בהם היא נמוכה. בתום שיגור כמות גדולה מאוד של אלקטרונים מתפלגות הפגיעות על המסך בהתאם לתבנית ההתאבכות של פונקציות הגל. ובכן, האלקטרון מופיע בגלאי כחלקיק המתממש בכפוף להסתברות הנגזרת מפונקציית הגל המאובכת. 

יבוא הקורא הכן ויטען (והצדק עימו) שטאטאנו את אי-הנחת לפינה מרוחקת של החדר אבל לא ממש נפטרנו ממנה: פרשנות קופנהגן למכניקה הקוונטית היא עדיין מיסטית מיסודה הואיל וכל מדידה היא בסופו של דבר הגרלה. העובדה שמצב המערכת מוגרל מתוך סט של מצבים הוא בלתי מתקבל על הדעת משום שהוא כרוך באי-ודאות מוחלטת על האופן שבו המציאות *באמת* מתפתחת בזמן. פיזיקאים רבים יענו על כך ברוח זו: טבעה של המציאות הוא הסתברותי בין אם נאהב זאת ובין אם לאו. כך פשוט *קיים* העולם, זו מהותו, ואין בעובדה שאין הדבר מתיישב עם נחת-הרוח שלנו (או עם האינטואיציה שלנו) להעיד על דבר. הבאג-לכאורה נמצא כל כולו בשחצנותנו אנו בנסיוננו להחליט מה מיסטי ומה לא.

התשובה הזו לא רעה כלל למרות שבמבט ראשון היא ניראת רוויית תוכחה ומתחמקת; בסופו של יום, מי אנו שנחליט כיצד אמורה להתגשם המציאות החומרית? מי אנו שנדרוש שהמציאות תתיישב עם פילוסופיה כזו או אחרת? ובכל זאת, תוכחת ה-main-stream לא הרתיעה את ג'רארד ט'הופט להציע פתרון מקורי לסוגייה, פתרון המתיימר לטאטא כל שריד של מיסטיקה לא אל פינת החדר אלא לגמרי החוצה... רעיון פנטסטי הנטוע עמוק בקרקע הדטרמינזם (ט'הופט הוא חתן פרס נובל לפיזיקה לשנת 1999 ומגדולי התאורטיקנים של העת החדשה; זהו האיש שרה-נירמל את המודל הסטנדרטי בעבודת הדוקטורט שלו בהנחיית מרטינוס וולטמן). אציג עתה את הרעיון שלו ברמה העקרונית כפי שאני מבין אותו ותקוותי שאיני טועה או חלילה מוליך שולל.

כדי להבין במה מדובר ניקח כדוגמא את התרמודינמיקה הקלאסית של האוויר בחדר בו אתם נמצאים: הפיזיקה *האמיתית* של האוויר בחדר נקבעת ברמת האינטראקציה שבין המולוקולות של האוויר, דהיינו כפופה לחלוטין לחוקי המכניקה הניוטונית ולאינטראקציות האלקטרומגנטיות בין מולקולות מקוטבות אם יש כאלו. אלא שנסיון לעקוב אחר האינטראקציות הפרטניות של מספר אבוגדרו של מולקולות אינו ישים בשום מצב וממילא אין לפרטנות הזו שום משמעות ברמה המקרוסקופית. רק טיפול סטטיסטי בצבר המולקולות האדיר הזה בכלים של המכניקה הסטטיסטית מוביל לחישוב גדלים רלוונטים כמו טמפרטורה, לחץ, וכו' ומנפק תאור אפקטיבי ורלוונטי של התרמודינמיקה של גוש האוויר.

הוא-הדין בנוגע למכניקה הקוונטית. דרגות החופש הבסיסיות המשמשות לתאור המציאות אינן אלו המאפיינות את העולם האטומי ואפילו לא את העולם התת-אטומי. שהרי המקום שבו כבידה מתחילה לדבר עם המכניקה הקוונטית (בשפה שאנו לא מכירים) נמצא הרחק הרחק מעבר להררי החושך, אי-שם בסביבות סקאלת פלאנק. הבה נברר זאת לעצמנו: אפקטים קוונטים מופיעים לראשונה בסקלות אטומיות, סדר גודל של ננומטרים בודדים, היינו \(\sim10^{-9}\) מטר. חקירת החלקיקים אלמנטריים בימנו-אנו מתבצעת באנרגיות של טרה-אלקטרון וולט, היינו מרחקים מסדר גודל של \(10^{-18}\) מטרים. אבל הכבידה נכנסת לתמונה רק בסקלת פלאנק כלומר במרחקים של \(10^{-35}\) מטרים, שבעה-עשר סדרי גודל יותר 'עמוק' מהסקאלות הנחקרות כיום במאיצי החלקיקים החזקים ביותר. מדובר בשבעה סדרי גודל יותר מ'המרחק' ביננו לבין אטום המימן, או כמעט כל הדרך ביננו לבין החלקיקים האלמנטריים(!).

היות ודרגות החופש 'האמיתיות' המתארות את המציאות בסקאלת פלאנק אינן רלוונטיות לתאור עולם החלקיקים האלמנטריים, לא כל שכן עולם האטומיים הגדול מעולם החלקיקים בשמונה-תשעה סדרי גודל, אין זה מן הנמנע שהפיזיקה בסקאלות אלו איננה אלא מיצוע סטטיסטי על דרגות החופש בסקאלת פלאנק, ממש כמו שהתרמודינמיקה של האוויר בחדר אינה אלא מיצוע סטטיסטי על דרגות החופש בסקלה האטומית או המולקולרית. ומכיוון שמדובר בסוג של מכניקה סטטיסטית - גם אם בשלב זה עלום לחלוטין מבחינתנו - הרי שהשפה הטבעית שבה אנו מדברים קוונטית היא שפת ההסתברות. אם כך הדבר הרי שמטבע הדברים יראה לנו מצב המערכת בסקאלות הנחשבות בעינינו כמיקרוסקופיות כאילו הוא מוגרל מתוך אוסף של מצבים מותרים בהתאם לפונקציית התפלגות נתונה.

ובהניחנו שדרגות החופש המתארות את המציאות בבסיסה מתחבאות בפיזיקה של סקאלת פלאנק, הרי שזו עשוייה להתברר לנו כדטרמיניסטית לחלוטין גם אם עדיין איננו יודעים לאמר עליה דבר. ומנגד, תיראה לנו המציאות המיקרוסקופית הנגישה לנו (זו של החלקיקים האלמנטריים) כאילו היא כפופה לחוקי הסתברות. האם תורת המיתר קומפטבילית עם הגישה הזו? לעניות הבנתי את תורת המיתר (והיא מאוד ענייה) התשובה היא לא; בגישה של ט'הופט הקונספט הקוונטי הוא קונספט מגיח (emergent concept) ותורת הקוונטים המתארת את המציאות בסקאלות אטומיות ותת-אטומיות היא תורה אפקטיבית (effective theory); ומנגד, ככל הידוע לי, בתורת המיתר הקונספט הקוונטי הוא תנאי הכרחי לעקביות התורה. כלומר הרעיון הקוונטי בתורת המיתר איננו מושג מגיח אלא מהות, ומהיבט זה ההבדל בין שתי הגישות תהומי.

ולאחר כל זאת חשוב להדגיש ולאמר: לעת עתה אין כל תימוכין בתצפית או בניסוי לרעיונו של ט'הופט, כשם שאין כל תימוכין לנכונותה של תורת המיתר; בכל מה שקשור בסקאלת פלאנק, הפיזיקה בת זמננו מגששת באפלה מוחלטת.


אין תגובות:

פרסום תגובה