יום שני, 5 בנובמבר 2012

האופק האולטימטיבי


רשומה זו נסובה על עולם התופעות הנפרש לכל עבר למרחקים שיש להם אמדן אבל אין להם אומד. אלו העוסקים בחקר מערכת השמש (או חקר מערכות שמש אחרות) מדברים בשפה של יחידות אסטרונומיות; ערכה של יחידה אסטרונומית אחת הוא כמאה וחמישים מליון ק"מ, כמרחקה הממוצע של פלנטת הבית שלנו לשמש. מרחקה של נוגה מהשמש הוא כ-0.723 יחידות אסטרונומיות, מרחקו של צדק מהשמש כ-5.2 יחידות אסטרונומיות וכך הלאה. אם לכלול בתוך מערכת השמש את כל הגופים הזעירים הקשורים לה כבידתית, נגיע ככל הנראה לקוטר של בערך 120 יחידות אסטרונומיות, שוות ערך לכ-18 מיליארד קילומטרים; אולי קצת יותר, אולי פחות.


אבל במונחים אסטרונומיים, יחידה אסטרונומית כמוה ככלום... היעלה על הדעת למדוד את המרחק בין תל אביב לניו יורק ביחידות של מיקרון? אפשרי, אבל סר-טעם... היות ובמרחקים אסטרונומים חפצנו, נניח ליחידות האסטרונומיות ונעבור לשנות אור. שנת אור היא המרחק שהאור עובר בריק בשנה אחת. לצורך הדיון אעגל את המספרים כדי להקל על החשבון כך שכל אחד יוכל לעשותו בראש. הטעות כתוצאה מהעיגול עשוייה להגיע לסדר גודל של כמה מאות מיליארדי קילומטרים לכאן או לכאן, אבל מי סופר מאות מיליארדים כאשר סדר הגודל הרלוונטי של מרחקים הוא מיליון מיליארדים? מיליארד מיליארדים? רבבת מיליארדי מיליארדים?...

ובכן, מהירות האור בחלל החיצון היא בערך שלוש מאות אלף קילומטרים בשניה. לכן שנת אור אחת שקולה לכעשרת-אלפים מיליארד ק"מ:
\begin{aligned}&\underbrace{300,000}_{\approx\;\text{ק"מ בשנייה}}\times\underbrace{3,600}_{\text{שניות בשעה}}\times\underbrace{8,760}_{\text{שעות בשנה}}\approx10,000,000,000,000_{\:\text{ק"מ}}\end{aligned}
או עשרה מיליון מליוני ק"מ, תלוי איזה ביטוי מרשים אתכם יותר :). אם להסתמך על ויקיפדיה, המספר הכמעט מדוייק הוא 9,460,730,472,581 קילומטרים. אבל אנו כאמור נזייף קצת וניקח את המספר העגול של עשרת-אלפים מיליארד קילומטרים.

ובכן, עשרת-אלפים מיליארד קילומטרים זה לגמרי לא מעט. אמת, לו יכולנו לנוע במהירות הקרובה כרצוננו למהירות האור, היינו גומעים את המרחק הזה בשנה אחת. אבל שינוע עצמנו במהירות הקרובה כחפצנו למהירות האור היא משימה לא ריאלית בעתיד הנראה לעין. אנחנו אפילו לא קרובים לזה. הבה נניח שבעתיד הלא כל כך רחוק, נאמר בעוד 100 שנה, נוכל לשנע עצמנו במהירות הפנטסטית של שלוש מאות ק"מ לשנייה. זו באמת מהירות פנטסטית משום שהיא תאפשר לנו להגיע מת"א לאילת בשנייה אחת. ובכל זאת, פנטסטית ככל שתהיה, מדובר רק באלפית ממהירות האור. לכן, לו יכולנו לנוע במהירות של שלוש מאות קילומטרים בשנייה, היינו גומעים את המרחק בן עשרת-אלפים מיליארדי הקילומטרים (שנת אור אחת) ב-1000 שנים תמימות.

הקוסמולוגים והאסטרופיזיקאים אוהבים לדבר במונחים של שנות-אור (ש"א) כאשר מדובר במרחקים אסטרונומיים. האסטרונומים מחבבים יותר את יחידת המידה פרסק (רשי תיבות של פארלאקס-סקנד ובתרגום חפשי לעברית היסט-שניית-קשת) השקולה בערך ל-3.26 ש"א, או 206,265 יחידות אסטרונומיות. אבל גם אם נמדוד את המרחקים ביקום בש"א (או פארסקים), גם אז תיראנה לנו היחידות הללו בלתי הולמות את המימדים האדירים של היקום. מרחקים בגלקסיה נמדדים בקילו-פארסק, ומרחקים בקוסמוס נמדדים במגה-פארסק (קילו=אלף, מגה=מליון).

המרחק בין מערכת השמש שלנו למערכת השמש הקרובה ביותר לנו, היא פרוקסימה קנטאורי, הוא בערך 4.243 ש"א (שגיאת המדידת היא בערך שתי אלפיות ש"א); קצת יותר מארבעים אלף מיליארד קילומטרים... פרוקסימה קנטאורי, ננס אדום שמסתו גדולה אך במעט מ-12% מסת השמש, הוא ככל הנראה (אך אין ביטחון בזה) חלק ממערכת כוכבית משולשת המכונה אלפא-קנטאורי, משערים שהוא קשור כבידתית עם כוכב כפול הנמצא בקירבתו. ומי עוד נמצא בסביבתנו המיידית? עוד כמה עשרות כוכבים; הבוהק ביותר בשמי הלילה הוא סיריוס, כוכב כפול בקבוצת כלב גדול הנמצא במרחק של כ-8.6 ש"א מאיתנו, מרחק יריקה ממש.

הכוכבים האמיתיים בקירבתנו המיידית. רדיוס החתך
המעגלי - 15 שנות אור. מקור: ויקיפדיה.

כפי שנלמד בהמשך, כוכב "אמיתי" (המכונה בז'רגון המקצועי כוכב סדרה ראשית) הוא גוף שמימי יציב מבחינה תרמודינמית, הווה אומר לחץ הקרינה שבקירבו מאזן את הקריסה הכבידתית. במצב זה הלחצים והטמפרטורות השוררים בליבתו מאפשרים המרת מסה לאנרגיה בתהליכים תרמו-גרעיניים. כדי שזה יקרה, צריך הגוף להיות מסיבי מאוד, מסדר גודל של בין כמה עשרות אלפי מסות ארץ עבור הקטנטנים שבהם, ועד כמעט מיליארד מסות ארץ בסופר-ענקים כחולים. בתנאים אלו הלחצים והטמפרטורות שבליבה מאפשרים מיזוג גרעיני ושיחרור אנרגיה באופנים שונים, בין השאר כקרינה האלקטרומגנטית. כמות הקרינה האלקטרומגנטית הנפלטת מהכוכב, כלומר עצמת ההארה שלו, היא פונקציה של הטמפרטורה על פניו, וגודל פני השטח.

רוב הכוכבים או הגופים השמימיים שאנו צופים בהם בשמי הלילה בוהקים לעין שיעור יותר מהשמש שלנו. שאם לא כן, פשוט לא היינו מצליחים להבחין בם מפאת המרחקים האדירים. לדוגמא הכוכב דנב - על-ענק לבן בקבוצת ברבור - מרוחק מאיתנו כ-1500 ש"א (יש אי-ודאות של כמה מאות ש"א במדידה) והוא מאיר בעוצמה של כשישים אלף שמשות... תארו לעצמכם מה היה קורה כאן על פני הארץ אם עצמת ההארה של השמש היתה גדולה פי ששים אלף ממה שהיא כיום... הכוכב ריג'ל בקבוצת אוריון (ענק כחול) מרוחק מאיתנו יותר מ-800 ש"א ועצמת ההארה שלו כמו זו של 120,000 שמשות. אטה קרינה מרוחקת מאיתנו כ-8,000 ש"א; זהו כוכב מאוד מסיבי המצוי בשלב הדימדומים של חייו, ועוצמת ההארה שלה משתנה בין זו של מיליון שמשות לזו של כחמישה מיליון שמשות(!).

ומה בנוגע למימדי הכוכבים, לגודל הפיזי שלהם? קבלו פרספקטיבה חביבה באמצעות טבלא ההשוואה הבאה;  על הסרגל שבו הענקים האמיתיים משולים להרים, תהיה שימשנו משולה לאבן חצץ קטנטנה...

מקור: ויקיפדיה.

כמעט כל הנקודות הזוהרות והכתמים העמומים הנראים בעין בלתי מזויינת בשמי ההמיספרה הצפונית הם גופים השייכים לתלכיד אדיר-מימדים של כוכבים המכונה "גלקסיית שביל החלב". מסתו של התלכיד אדיר המימדים הזה - אי יקומי בפני עצמו המסתחרר סביב צירו בכוח כבידתו - היא מסדר גודל של ארבע מאות מיליארד מסות שמש על פי אומדנים אחרונים. קוטרו של התלכיד כ-100,000 ש"א ואנו ממוקמים בערך במחצית הדרך למרכז, כ-27,000 ש"א משם. (אגב, הקפה אחת של מערכת השמש את הגלקסיה עורכת כמאתיים ועשרים מיליון שנים). ובכן, במהירות הפנטסטית של 300 ק"מ בשנייה - מת"א לאילת בשנייה אחת - יארך מסע מכאן ועד למרכז הגלקסיה עשרים ושבע מיליון שנים תמימות. חציית הגלקסיה מצד לצד במהירות הזו תארך מאה מליון שנה...

אוסף היהלומים הזה הוא צביר הכוכבים הכפול בקבוצת פרסאוס.
מרחקו של הצביר מאיתנו כ-7000 ש"א. מקור: APOD

וזוהי רק גלקסיית הבית שלנו. בשכנות לנו כמה גלקסיות ננסיות (הקשורות כבידתית עם שביל החלב) ועוד גלקסיה אחת אדירת מימדים אף יותר מזו שלנו - האנדרומדה. מרחקה של גלקסיה זו מאיתנו, אף שהיא חולקת איתנו את אותה שכונת מגורים, הוא כשניים וחצי מליון שנות אור. כמה זה בקילומטרים? 
\begin{aligned}2,500,000_{\text{ש"א}}\times10,000,000,000,000_{\text{ק"מ}}\\\quad\,=\,25,000,000,000,000,000,000_{\text{ק"מ}}\end{aligned}   
עשרים וחמישה מיליארד מיליארדי קילומטרים... כמה זמן יארך מסענו לשם אם ננוע במהירות של שלוש מאות ק"מ לשניה? ובכן, זמן פעוט של שנים וחצי מיליארד שנה. וזו רק הגלקסיה הגדולה הקרובה ביותר לשביל החלב, זו הממוקמת לצידנו בשכונה המקומית.

גלקסיית אנדרומדה, או בשמה הקטלוגי M31.
שימו לב ללפחות שתי גלקסיות ננסיות
הנילוות לה. מקור: APOD.

מספר הגלקסיות ביקום הנראה מגיע לכמה מאות מיליארדים. הללו קשורות זו לזו בקשר כבידתי רופף ומאוגדות בצבירי גלקסיות, בצבירי-על, ובפילמנטים (מעין "שרוכים" של צבירי גלקסיות). מארג הגלקסיות היקומי פנטסטי בהיקפו ואף שיש אזורים יחסית דלילים בריכוז הגלקסיות שבהם (אזורים אלו מכונים voids), הרי שבממוצע היקום בכללותו נראה הומוגני ואיזוטרופי. ולמרות הכמות הבלתי נתפסת של חומר שמנינו פה, הרי שמפאת המימדים העצומים של היקום, הצפיפות הממוצעת שלו היא לא יותר מאטום מימן אחד למטר מעוקב. אטום מימן אחד! צפיפות כל כך קטנה לא ניתן להשיג במעבדה במיכשור הואקום המתקדם ביותר שיש לאל ידנו לבנות.

צביר הגלקסיות בקבוצת בתולה. כמעט כל כתם אור כאן מייצג
גלקסיה בפני עצמה. שימו לב לעושר המבני הרב. מקור: APOD.

הנה הדמיה של "טיסה" בתוך אזור עתיר בגלקסיות המבוסת על תצפיות במסגרת סקר הגלקסיות הגדול המכונה Sloan Digital Sky Survey. ההדמיה מבוססת על תצלומים של ארבע-מאות אלף גלקסיות והיא נאמנה לחישובי המיקום של אותן גלקסיות. האיזור אותו מכסה האנימציה משתרע על כ-1.3 מיליארד שנות אור, פחות מאלפית מנפח היקום הנראה... אם יש לכם חיבור לרשת בפס רחב, ממליץ מאוד לצפות ברזולוציה של 1080p.




כשאנו בונים מודלים עבור הדינאמיקה של היקום בכללותו, אנו מתייחסים לכל גלקסיה כאל פרודה, ממש כפי שאנו מתייחסים למולקולות הגז שבחדר. האינטראקציה שבין הפרודות היא כבידתית וסקאלות הזמן לאינטראקציה - מאות מליוני שנה ושמא מיליארדים. התכונות התרמודינמיות של אוסף ה"פרודות" נכנסות לתוך הפרמטרים של תורת היחסות הכללית, ובתוספת סט של אקסיומות יסוד (דוגמת "היקום הוא הומוגני") מתקבל מודל. מודלים מסוג זה, המכונים מודלים קוסמולוגיים, משמשים עתה לתאור התפתחות היקום בכללותו, משל היה גוף אחד, וכל אחד מהם נושא עימו תחזיות הניתנות לאימות או הפרכה בתצפית.

מהם גבולות היקום הנצפה? ובכן, מודלים קוסמולוגיים עכשויים מצביעים על כך שגיל היקום הנראה הוא מסדר גודל של 13.7 מיליארד שנים (אך רדיוסו גדול בהרבה מ- 13.7  מיליארד ש"א). ככל שאנו צופים רחוק יותר אנו רואים קדום יותר, משום שהאור המגיע מאותם גופים רחוקים לעינינו יצא לדרכו לפני זמן רב... כשאנו צופים בענק הכחול ריג'ל שבקבוצת אוריון אנו רואים אותו כפי שהיה לפני כ-800 שנים היות והמרחק בינו לביננו הוא כ-800 ש"א. כשאנו צופים בגלקסיה המרוחקת מאיתנו מיליארד ש"א אנו רואים אותה כפי שהיתה לפני מיליארד שנה. האם יש משמעות לשאלה מה קורה שם "עכשיו"? לעניות דעתי לא ממש. קשר הסיבתיות ביננו לבין גוף מרוחק כל כך רופף, ובמקרה זה ההגדרה של המושג "עכשיו" מעורפלת. ובכלל, אפילו במסגרת תורת היחסות הפרטית הווה הוא מושג יחסי...

הסירטון הבא מנפיש מסע דמיוני מכאן ועד קצה היקום (ובחזרה!) על סרגל מעריכי. המסע מתחיל בהרי ההימליה ומסתיים באופק היקום הנראה, קרוב בזמן להולדת היקום עוד לפני שנוצרו הגלקסיות. כזכור, בסקלות קוסמיות מסע למרחקים הוא בהכרח גם מסע אחורה בזמן... בפועל, אין למסע מהיר כל כך כל אחיזה במציאות, אבל יש בו כדי לתת מושג על המימדים הבלתי נתפסים של הקוסמוס (עיברו ל-HD).




האם האופק הנראה הוא "קצה היקום"? בהחלט לא. ראשית, אין כל ביטחון שליקום יש בכלל "קצה". אם הטופולוגיה שלו היא של משטח הסגור על עצמו (כמו קליפה של כדור, רק בשלושה מימדים), הרי שכל נסיון לאתר קצה כלשהו נדון מראש לכישלון. אבל גם אם הטופולוגיה של היקום היא של משטח פתוח, עדיין אפשרי הדבר שישתרע מאינסוף עד אינסוף... שנית, תצפיות מדוקדקות מעידות על כך שיריעת היקום "נמתחת", ואף ש"ההתמתחות" מואצת. המשמעות היא שהמרחב מתפשט או "מתמתח", אם כי אין זו התמתחות מהסוג המוכר לכם; היקום אינו מתפשט לתוך חלל חיצוני, זאת משום שאין כל חלל חיצוני מחוץ ליקום. היקום הוא האין והיש וכל מה שבינהם, ומחוצה לו לא "אין" קיים ולא "יש".

ההתפשטות של היקום מובחנת מתוך היריעה היקומית עצמה, ללא מערכת יחוס חיצונית כלשהיא, שממילא איננה קיימת. הילכך, ככל שגלקסיה נמצאת רחוק יותר מאיתנו, כך מהירות התרחקותה מאיתנו והלאה גדלה; הבה נמשיל את היקום לבלון דק המתנפח כל העת ועליו מצויירות נקודות, הן הגלקסיות. כמובן שהפנים והחוץ של הבלון אינם חלק מהבלון; בנמשל שלנו, אין דבר פרט ליקום עצמו, אין "חוץ". עם שהבלון מתנפח, ככל שהנקודות רחוקות זו מזו מהירות התרחקותן אחת מהשנייה גדלה משום שהמתיחה "מצטברת" עם המרחק. ומאידך, נקודות הסמוכות מאוד זו לזו כמעט שאינן חשות את ההתנפחות. ובחזרה לנמשל, התמתחות היקום אינה מורגשת בסקלות של ש"א בודדות, ואולם בטווחים של מיליארדי ש"א היא המרכיב הדומיננטי בדינמיקה.

גלקסיות המצויות ממש בקצה היקום הנראה מתרחקות מאיתנו במהירויות הולכות וגדלות. מנקודת מבט פשטנית (ולא מדוייקת), האופק היקומי מתאפיין בגלקסיות המתרחקות מאיתנו במהירות האור בדיוק, ואלו שמעבר לאופק מתרחקות מאיתנו במהירויות הגבוהות ממהירות האור ומשום כך לעולם לא תהינה נגישות לנו. אבל אין פירושו של דבר שאמירה זו סותרת את ממצאי תורת היחסות המחייבת מהירות תנועה הקטנה ממהירות האור. הגלקסיות אמנם מתרחקות מאיתנו במהירויות סופר-לומינליות (על-אוריות) אבל לא כתוצאה מתנועה בתוך היקום (אשר, כאמור, חסומה מלמעלה ע"י מהירות האור) אלא כתוצאה מהתמתחות יריעת היקום עצמה, ומהירותה של ההתמתחות הזו אינה מוגבלת באמצעות שום חוק פיזיקלי ולכן גם לא עומדת בסתירה לתורת היחסות.

נקודת מבט קצת פחות נאיבית שתתחשב במודלים קוסמולוגים משוכללים יותר תעמיד את קוטר היקום הנראה על כ-45 מיליארד שנות אור, והגלקסיות שבאופק מתרחקות מאיתנו במהירויות על-אוריות. בכפוף לשינויים בקבוע האבל, כל מה שנמצא מעבר להן הוא אותו חלק של היקום שלא יהיה נגיש לנו לעולם. אין שום דבר מיוחד באופק הזה למעט היותו קדום מכל קדום: והרי אנו מתבוננים במה ששיגר לנו חותם של אור לפני קצת פחות מ-13.7 מיליארד שנה עם היווצרם של הגלקסיות הראשונות. מי שחי שם "כיום" (...whatever that means) ודאי רואה את האזור שלנו באותו סטטוס שבו אנו רואים אותו... בקצה האופק... חשוב להדגיש: האופק אינו קצה היקום אלא קצה היקום הנראה, שני מונחים השונים מאוד זה מזה.

כיצד אנו יודעים כל זאת? ובכן, בניגוד לטענות שנשמעות מפעם בפעם על ידי פרסונות מכובדות, אנו לא ממש יודעים. כל שנוכל לומר הוא שיש בידנו מודלים טובים מאוד לתאור המציאות, מודלים הנסמכים על עומק, על תובנות מרחיבות דעת, ועל מתמטיקה מתקדמת, והם נתמכים באופן משביע רצון בתצפיות ובמדידות. זו לא ודאות, זהו התיאור הטוב ביותר של המציאות שאנו יכולים להוציא תחת ידנו בזמנים אלו. ההיסטוריה מרמזת על כך שהתיאור הזה עשוי להשתנות. זה לא אומר שהוא לא טוב, זה רק אומר שהוא צפוי להשתכלל, להתעדן, להתעמק ולהתרחב באופנים שקשה לנו לדמיין כיום.

המידע שבידנו אודות קצה היקום הנראה אינו ניחוש, כפי שעולה מהשיר היפה של קתי מלואה המופיע בקליפ שלמטה, אלא השערה מלומדת... אפילו קצת יותר מזה: מודל המבוסס על תאוריות איתנות, ולפי שעה נתמך יפה בתצפית.








תגובה 1:

  1. יופי של פוסט! החזרת אותי שנה אחורה בזמן..

    השבמחק